Mandelbrot 集合. essentially这个集合把复平面上的点(each representing a complex number)分成两类,一类用黑色, 另一类用白色表示.
这两种点怎么区分呢? 递归(so that it is easily represented by recursive functions)定义一个无穷复数列: Z(0)=0, Z(n+1)=|Z(n)|^2+c 这里c是一个复参数 研究表明, 这样定义的无穷数列, 最后可能发散(|Z(n)|-->infinity for large enough n), 也可能是localized (always possible to draw a circle centered at origin in the complex plane such that all Z(n)'s are inside the circle), 区别全在于这个参数c怎么取. 所有让这个数列发散的c就画成黑色, 其他点就画成白色
做程序的时候, 因为不可能算无穷阶, 所以通常iterator有一个截断值, 程序则用不同的灰度来表示在不同阶发散的c值(some tricky things here is that whenever |Z(n)| for some n is larger than 2, the whole series diverges. So in reality it suffices to compare |Z| with 2 in your algorithm). 很明显的一个结论是最"黑"的是半径2之外的点, 因为他们在1级就发散了 |