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0.9的循环等于1 谁来证明?
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0.9的循环等于1 谁来证明?
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likai717
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0.9的循环等于1 谁来证明?
我在一本书上看到0.9的循环等于1。我当时还没有想通了。现在想通了就拿来和大家分享一下。[p:1]
anglic
Posted: 2005-06-10 14:11 |
[楼 主]
bbsriver
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我来给一个证明:
设:x=0.999999999……
则:10x=9.999999999……=9+0.999999999……=9+x
即:10x=9+x → 10x-x=9 → 9x=9 → x=1
∴ 0.999999999……=x=1
Posted: 2005-06-11 20:57 |
1 楼
bbsriver
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另一个证明:
数学课上老师说余数只能小于除数,那么余数等于除数时会什么样呢?
在余数等于除数,下一位商上9的话,它的下一步的余数还是等于除数。这样商就可以一直上9,从而形成9的循环。
虽然它的实际余数会越算越小,但你只能一直算下去,因为一旦在某一位上把商上成10,0.9999……(或者0.0999……、0.00999……)的循环就会变成1.0、(0.100、0.0100……),返回到常规算法的结果。
例如,7/7按常规算法等于1,在让余数等于除数的情况下,7/7=0.999……,虽然算法不同,但两者都是7/7的结果,所以1=0.99999…….
接下来的推论是:所有的有限数(包括整数和有限小数)都可以转化成无限循环小数,例如1/4等于0 .25,也可以等于0.24999……; 1/2等于0.5,也可以等于0.4999……。
Posted: 2005-06-11 20:59 |
2 楼
bbsriver
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Quote:
下面是引用小尘于2005-06-13 09:47发表的:
不是0.1哪里去了.是0.000000000000000000.....1
哪里去了.太小的东西我们可以像阿雅的胸部那样忽略不计.
也不是0.000000000000000000.....1,而就是 0
因为1这个数字,在这个数里,永远也不会出现
Posted: 2005-06-13 11:01 |
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