1988年夏天的一个平常早晨，在美国新罕布什尔州一个小学校举行的一个学术会议上，来自加州大学洛杉矶分校的地球物理学家Y.Y.卡根做了一次关于地震研究的讲座。因为与会的科学家多数并非地震专家，卡根介绍了一些地震学的基本知识，在告诉听众地震是如何的难以捉摸、无法预/测时，也谈到已知的少数几条地震规律之一：古腾堡－里克特定律。

    在1950年代，加州理工学院的地震学家比诺·古腾堡和查尔斯·里克特收集了发生在世界各地的几千次地震的资料加以统计，试图从中理出一些头绪。比如说，地震震级发生的频率是不是呈正态分布（出现一条两头少中间多的钟形曲线）？也就是说，是否某个中间震级的地震最为多见，是典型震级？人的身高就属于正态分布，中国成年男性的典型身高大约是1米7，比它高或矮的人数都逐渐减少。但是古腾堡和里克特却未发现有典型震级，震级发生的频率不是正态分布，但也不是毫无规律，而是震级越高，则发生的频率越低。而且，它遵循一条简单的原则——幂律：一次地震释放的能量每增加一倍，发生的频率就减少为四分之一。

    卡根此前已在其他地方多次做过类似的讲座，这回却有了意外的结果。听众中包括在纽约布鲁克哈文国家实验室工作的丹麦理论物理学家伯·巴克（1948-2002）。在听了卡根对古腾堡－里克特定律的介绍后，巴克突然想到，地震的这种情形很像他正在研究的沙堆崩塌。

    假如我们往一张桌子上一粒一粒地丢沙子，沙子将会逐渐堆积起来，越来越高，但是不可能一直高下去，随着沙堆变高，它也变得越来越陡、越不稳定，到一定程度，刚丢下去的沙子会引起沙堆的崩塌，让沙堆的高度降低。崩塌之后，继续丢沙子，沙堆又再增高，然后再崩塌，如此循环往复。

    巴克首先想要知道的是一个看来很简单的问题：沙堆崩塌的规模有小有大，什么样的崩塌规模是最典型的？能否预计下一次的崩塌会有多大？这需要堆许多沙堆进行统计，很费时间，所以巴克就改用计算机程序进行模拟。巴克和他的两名同事研究了数以千计的“虚拟沙堆”，统计了数百万次的崩塌中的沙子数。他们找到了什么典型崩塌规模了呢？什么也没有。有的崩塌规模小到只有一粒沙子，有的则大到几百万粒沙子。什么样的规模都有可能发生，但是并不存在一个典型的崩塌规模，无法预计。

    这是为什么呢？为了回答这个问题，巴克等人对其程序做了一些改进。设想从上往下俯瞰虚拟沙堆，然后根据沙堆上的每粒沙子所处位置的陡度着上不同的颜色：如果那个位置相对平稳，就着上绿色；比较陡峭，就着上红色。刚开始堆沙堆时，都是绿色的。随着沙子的堆积，红点也逐渐增多，进而形成网络。一粒沙子掉到红点上，就能触发周围红点的滑动。如果红点很少，新丢下去的沙子的影响就很有限。但是一旦红点多到连成一片，就无法估计新丢下去的沙子会导致什么结果：它可能只是打几个滚就停下了，也可能触发周围的沙子引起一场小规模崩塌，但也可能引起一连串连锁反应，像多米诺效应一样，导致几百万粒沙子一起崩塌。这种高度敏感的不稳定状态称为临界状态。由于它是在沙子堆积过程中自己逐渐形成的，巴克称之为自组织的临界状态。在这种状态下任何规模的崩塌都有可能发生，但是即使是最大的崩塌的发生也无其他特殊的因素。它是完全不可预/测的。

    巴克也发现，沙堆崩塌规模虽然不是正态分布，但是遵循幂律：崩塌规模越大，则发生的频率越低，参与崩塌的沙子数目每增加一倍，其发生的频率则降低2.14倍。所以，巴克一听说震级的频率也遵循幂律，马上就想到地震可能和沙堆崩塌一样，也是一种自组织的临界现象。随后他和其他许多人构建计算机模型，对地震进行了模拟。

    由于地壳的运动产生的应力逐渐积累，地球处于临界状态。某个地壳断层的某处岩石承受不了受到的应力，就会出现滑动，这个滑动可能小到无法觉察。但是正如一粒沙子的掉下会让处于临界状态的沙堆出现无法预/测的结果一样，这个小滑动之后，任何情形都可能发生：它可能就此停下来，也可能给附近的岩石带去足够大的应力让它们跟着滑动，引发一场地震，而这场地震的规模是无法预料的。不管是小地震还是大地震，它们的起因都一样，都是由于地球处于临界状态而引起的，此外大地震的发生并无特殊的起因，既无法预/测，也没有可靠的前兆，就像大规模的沙堆崩塌一样。如果地震有意识的话，在它刚刚发生时它自己都不知道将会有多大规模，而地震自己都不知道，我们更无法知道。

2008.6.1.

他建了一个什么模型来模拟这个的？挺有意思的

    “石头－剪刀－布”大概算得上最通行的游戏，谁都在小时候玩过。它并非只是一种儿童游戏。在某些重大比赛中，它有时也用来代替抽签或抛硬币来决定开局。2006年，美国联邦法庭还首创用它来解决纠纷，当时双方律师为取证地点争执不休，法官命令他们用“石头－剪刀－布”决定胜负。这当然是认为其胜负是随机的，其实不完全如此。据统计，男人在第一回合较喜欢用代表力量的石头，而剪刀被用得最少（不到30％），可能是由于剪刀的手势相对来说不容易做。玩家可以根据经验和一些技巧增加获胜的机会。

    “石头－剪刀－布”在国外通常叫“石头－剪刀－纸”（我的老家以及台湾也这么叫），有的国家把纸改叫袋子，手势还是一样。还衍生出很多变种，例如“大象－人－蚂蚁”、“人－枪－虎”、“水－火－木”、“神仙－老虎－狗”、“孙悟空－白骨精－唐僧”。有的变种是根据时事创造出来的：清末有“洋人－官－百姓”，文革时期有“主席－恩来－江青”，冷战时期美国有“核武器－脚－蟑螂”（传说蟑螂不怕核辐射）。不管怎么变，原理还是一样，都是三种武器循环相克，没有最大和最小，否则就没法玩了。在美国情景喜剧《塞恩菲尔德》中，米奇出石头碰上克莱默出纸，耍赖说扔石头可以击穿纸，没有什么东西能打败石头。下个回合两人当然就石头出个没完。

    生物在生活中也在玩着生存游戏，在处理一个问题时，通常有两种相对的基本策略供选择，比如选择当鹰派还是当鸽派。不同的策略各有优势，最终，一个群体中选择不同策略的比例会达到稳定（参见《你要当鸽派还是鹰派？》，本版2009年4月29日）。如果一个群体采用三种基本策略呢？不会有哪一种策略能够长久地占优势，而会象“石头－剪刀－布”一样循环往复，不会达到稳定状态。

    生物学家在1968年首次设想这种情形，但认为不太可能实际存在这样的群体。1996年加州大学圣塔克鲁兹大学的研究人员发现，居然还有动物在玩这种“石头－剪刀－布”的游戏。在加州生活着一种蜥蜴——侧斑美洲鬣蜥，其雄性存在三种变异：喉咙分别是橙色、黄色、蓝色的，各采取三种交配策略。橙喉雄蜥蜴最强壮，建立了一大片领土，在那里占有几头雌蜥蜴。黄喉雄蜥蜴最弱小，不保护自己的领土，一旦受侵犯就逃，但是它们会偷偷侵入别的蜥蜴的领土跟雌蜥蜴交配。黄喉雄蜥蜴和雌蜥蜴长得很像，能骗过橙喉雄蜥蜴，橙喉雄蜥蜴无法保护所有的雌蜥蜴。在这种情形下，橙喉雄蜥蜴被黄喉雄蜥蜴打败，黄喉雄蜥蜴的后代会逐渐多起来。但是，蓝喉雄蜥蜴可以侵犯黄喉雄蜥蜴的领土，而且只建立一小块领土，足以保护一条雌蜥蜴不受黄喉雄蜥蜴的侵犯。橙喉雄蜥蜴比蓝喉雄蜥蜴强壮，能打败蓝喉雄蜥蜴，一旦黄喉雄蜥蜴变少了，橙喉雄蜥蜴又能够大肆扩张领土占有多条雌蜥蜴，这样我们又回到了起点，开始新的一轮循环。观察的结果表明，这三种雄蜥蜴的频率，每4～5年循环一次。

    2007年，同一个研究小组在另一种蜥蜴——生活在欧洲的胎生蜥蜴身上也发现了类似的现象，只不过颜色标记不在喉咙，而在腹部，分别是橙腹、白腹、黄腹。蜥蜴能看到紫外线，在它们的眼中，白色和蓝色很相近。这两种蜥蜴有如此相似的行为模式，连颜色的对应也一致，这种现象是分别进化出来的，还是从共同祖先那里继承下来的？它们的共同祖先出现在1亿7500万年前，也许从那个时候开始它们就不间断地在玩着“石头－剪刀－布”的游戏一直玩到现在。

    这个游戏出现的时间也许还要早得多，连大肠杆菌这么简单的生物也能玩。有的大肠杆菌菌株分泌大肠杆菌素，这是一种毒素，能杀死其他大肠杆菌菌株（简称敏感菌）。但是有的大肠杆菌菌株发生了突变，对该毒素有抵抗能力（简称抗药菌）。分泌毒素的菌株（简称毒素菌）本身对毒素有免疫力，但是它们是通过让细胞破裂的方式释放毒素的，要牺牲掉一部分属于自己菌株的细菌，还要耗费能量制造毒素，碰到抗药菌就处于劣势。抗药菌是通过改造一个原先用来吸收营养的受体来获得抗药能力的，影响了营养的吸收，与敏感菌相比又处于劣势。2002年，斯坦福大学的研究人员通过计算机模拟发现，在一定的条件下，这是一种“石头－剪刀－布”的游戏：敏感菌通过最快速的增殖打败抗药菌，抗药菌通过较快速的增殖打败毒素菌，而毒素菌用毒素杀死敏感菌。2004年，耶鲁大学的研究人员用老鼠做实验，在老鼠肠道中分别接种这三种菌株，证实了理论预测。

    既然从大肠杆菌到蜥蜴都在玩“石头－剪刀－布”游戏，它可能是一种普遍现象，可能许多种生物在生活的许多方面都在玩。人类的行为虽然复杂，但往往可以简化成与雄蜥蜴的交配行为类似的三种策略：进攻、防御和偷袭。进攻常常能战胜防御（所以有“进攻是最好的防御”的说法），但是进攻的时候也暴露出了弱点让偷袭者有机可乘，而防御者就不容易让偷袭者得逞，这样就形成了“石头－剪刀－布”的循环。我们人类除了在用手势玩“石头－剪刀－布”游戏，也许在生活中也在不知不觉地进行着类似的博弈。

2009.7.6.

正在设计一个杀人游戏规则。有几个难关一直想不通。看到方舟子上面的文章，茅塞顿开~ 

    虽然老子教导我们：“圣人之道，为而不争。”但凡人之道，总是要争的。这倒也称得上是“道法自然”，因为在自然界，为了争夺资源（比如食物、配偶），一个物种的成员彼此之间是难免要争斗的，甚至要搏斗。搏斗的战术可以简单地分为两种：一种是“鸽派”，发生冲突时只是虚张声势地吓唬一番，一旦搏斗真正开始，就逃之夭夭；一种是“鹰派”，不顾一切地搏斗下去，直到一方受重伤或死亡而失去搏斗能力为止。

    假如一个社会的成员全部都是鸽派，这样的社会大约接近于老子的理想了。可惜这个美好社会是不稳定的，因为如果突变出了一只鹰派，在与鸽派搏斗时战无不胜，有生存优势，它的基因就会在后代中传播开去，鹰派在后代中会越来越多。

    假如一个社会的成员全部都是鹰派呢？那将是一个时时要拼个你死我活的血腥社会。幸好这样的社会也不稳定，因为如果突变出了一只鸽派，虽然它在搏斗中每战必败，但是也不会有伤亡，而鹰派彼此之间的争斗会有伤亡，这样，做为鸽派也有生存优势，它的鸽派后代也会越来越多。只有鹰派和鸽派各占一定的比例，才达到了稳定状态。

    有的社会成员可能会灵活一些，根据条件的不同采取不同的战术，例如，“如果我是领地主人，就当鹰派；如果是入侵者，就当鸽派”的“资产派”。我们很容易发现，大家都当资产派，才是最好的策略。假如突变出了一只鹰派，虽然在它是主人而资产派是入侵者时可以轻易获胜，但是在它入侵资产派的领地时却要发生激烈的搏斗，讨不了好去，两项比较，还是不如也当资产派。假如突变出了一只鸽派呢？在它是入侵者时只能逃跑，而在它是主人时却要和入侵的资产派和平共处，还是不如也当资产派。这就是为什么动物们普遍采用资产派策略。

    这个鹰－鸽博弈是英国生物学家梅纳德·史密斯在上个世纪70年代提出的。通过分析动物争斗行为，梅纳德·史密斯开创了一个新领域——进化博弈论。自然选择是博弈的决策者。进化博弈论在数学上非常整洁、漂亮，但是这是根据一些简单的假定做出的，很难在实际的动物群体中进行验证。不过，人们可以用计算机对此进行模拟。

    俄罗斯科学家伯特瑟夫和特琴用计算机程序设计了一个二维人造世界。这个世界由一个个格子组成，每个格子相当于一块小领地，会时不时地冒出食物，能被在那个格子里的生物吃掉。生物除了吃，还能休息，走到隔壁的格子，对进入格子的其他生物进行攻击，以及像细菌那样用一分为二的方式繁殖。这些活动都要耗费一定的能量，休息耗能最少，攻击耗能最大。体内能量可以通过进食来补充，攻击时受害者也会输掉一部分能量转移给攻击者。如果体内能量用完也就死了。后代遗传了亲代的特点，但也能发生变异。

    设计者没有给这些生物预设行为策略，而是让它们自己去进化。虽然可能出现的行为策略是个天文数字（大于10的1000次方），但是进化的结果，出现了三种策略：从不攻击别的成员、受到攻击就跑的鸽派；靠四处攻击别的成员为生的鹰派；留在自己的格子里不去攻击邻居，但是一发现入侵者就立即攻击的资产派。不出所料，资产派占了大多数。不过，资产派的出现有个条件：一个格子里的资源要足以支持一个定居者，这样资产派才能安分守己地待在自己的领地。如果资源太少，养不活资产派，就逼着大家去当鹰派或鸽派。

    如果亲戚遗传了相同的标记，并能够辨认标记分清敌我，情形就截然不同了。这时除了各自谋生的自私成员之外，还会进化出合作成员，采取三种合作策略。一种是合作鸽派，它们不理睬外人，但是会把格子让给亲戚，自己出走避免竞争。一种是合作鹰派，它们同样会把格子让给亲戚，但是一发现外人就会攻击。研究者把它们称为“鸦派”，因为俄国有句谚语：“乌鸦不啄其他乌鸦的眼睛。”鸦派是从鹰派和资产派变来的。还有一种是全新的门派。亲戚们在同一个格子里生活，并共同对付入侵者。这种行为和椋鸟等能共同抵御外侮的小鸟相似，因此研究者称它们为“椋鸟派”。

    不过，这些合作策略的出现，和资源的多少有很大的关系。当每个格子的资源不足以维持两个成员时，鸦派占了优势，它们的比例很稳定。但是在资源比较丰富时，椋鸟派的数量会逐渐上升，但是其他两派也都设法生存了下来。如果每个格子的资源太少，少到不足以维持一个成员，又会出现一个新门派，它们比鸽派还超脱，一看有人进入它所在的格子，不管是敌是友，有没有受到攻击，自己都马上出走。它们恰好与资产派相反，是无产派。

    如果一个椋鸟派成员的体能下降到一定程度，它就离家出走，宁愿去和外人拼命抢资源而死去，也不愿留下耗费家乡的资源。它们被研究者称为亡命徒，不过更像是壮士。

2009.4.26.